Квадрат — прямокутник, у якого всі сторони рівні. Прямокутник є паралелограмом, тому квадрат — це паралелограм з усіма рівними сторонами, тобто ромб. Отже, квадрат має властивості обох фігур: усі кути прямі, периметр дорівнює сумі чотирьох рівних сторін, діагоналі рівні, взаємно перпендикулярні, точкою перетину діляться навпіл і утворюють зі сторонами кути 45°. Точка перетину діагоналей однаково віддалена від усіх вершин. У підручнику О. С. Істера є теорема з двома ознаками квадрата: прямокутник із перпендикулярними діагоналями і ромб із рівними діагоналями є квадратами.

Якщо плутаються відстані від точки перетину діагоналей до вершини і до сторони або не виходить довести, що фігура — квадрат, почніть зі статті «Квадрат: властивості й ознаки квадрата». У ній 23 розв'язані приклади з кресленнями, «родовід» чотирикутників, три способи побудови квадрата та розбір трьох помилок, через які відповідь не сходиться.

Відповіді до № 5.1 – 5.32

На цій сторінці зібрано розв'язки всіх вправ параграфа: знайти сторону за периметром і периметр за сумою кількох сторін; знайти діагоналі й відстані від точки їх перетину до вершини та до сторони; знайти кути за допомогою кута 45°; визначити, чи правильні твердження про квадрат, прямокутник і ромб; побудувати квадрат; довести, що фігура в квадраті є ромбом чи прямокутником, а чотирикутник є квадратом; знайти периметр квадрата, вписаного в рівнобедрений прямокутний трикутник, або гіпотенузу цього трикутника.

Найчастіша помилка в цих вправах — відстань від точки перетину діагоналей до сторони беруть за сторону. Насправді ця відстань дорівнює половині сторони, а відстань до вершини — половині діагоналі. І пам'ятайте: рівні й перпендикулярні діагоналі ще не роблять довільний чотирикутник квадратом, бо вони можуть не ділитися навпіл.