№ 5.13 Геометрія = № 9.13 Математика
Один з кутів ромба — прямий. Доведіть, що цей ромб є квадратом.
Розв'язок:
ABCD — ромб, ∠A = 90°. Тоді ∠C = ∠A = 90° як протилежні;
Оскільки, сума любих двох сусідніх кутів ромба рівна 180°, то:
∠B = 180° − ∠C = 180° − 90° = 90°;
∠D = ∠B = 90° як протилежні.
∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°.
Отже, ABCD — квадрат.