Завдання № 5.19

№ 5.19 Геометрія =  № 9.19 Математика

Точка перетину діагоналей квадрата віддалена від його сторони на 3 см. Знайдіть периметр квадрата. 

Розв'язок:

ABCD — квадрат, O — точка перетину його діагоналей, OK ⊥ AB — відстань від точки O до сторони квадрата AB, OK = 3 см.

В ∆ABO OA = OB, OA ⊥ OB за властивістю діагоналей. OK – висота і медіана.

∆OBK ∠OBK = 45°, тоді ∠BOK = 45°, ∆OBK — рівнобедрений.

BK = OK = 3 см.

AB = 2BK = 2 · 3 = 6 см.

P_KB = 4 · 6 см = 24 см.    

Відповідь:

24 см.