№ 5.17 Геометрія = № 9.17 Математика
Побудуйте квадрат:
1. за його периметром;
2. за його діагоналлю.
Розв'язок:
1. План побудови.
1) Побудувати дві взаємно перпендикулярні прямі, A — їх точка перетину.
2) Поділити даний відрізок p на 4 рівні частини.
3) Відкласти на цих прямих від точки A відрізки $AB = \frac{1}{4} p\ і\ AD = \frac{1}{4} p. $
4) Провести кола радіуса $\frac{1}{4} p$ з центрами в точках B і D. Точка перетину кіл —C .
5) ABCD — шуканий квадрат.
2. Нехай d — діагональ квадрата. Побудова базується на властивості:
Діагоналі квадрата перпендикулярні, рівні і точкою перетину діляться навпіл.
План побудови.
1) Поділити відрізок d навпіл.
2) Побудувати дві взаємно перпендикулярні прямі з точкою перетину O .
3) Відкласти відрізки $ OA = OB = OC = OD = \frac{1}{2} d.$
4) ABCD — шуканий квадрат.