№ 5.28 Геометрія = № 9.28 Математика
У чотирикутнику ABCD ∠ A : ∠ B : ∠ C : ∠ D = 1 : 3 : 4 : 10. Знайдіть кути чотирикутника. Опуклим чи неопуклим є цей чотирикутник?
Розв'язок:
Сума кутів чотирикутника дорівнює 360°.
Нехай x — коефіцієнт пропорційності.
Тоді кути ∠A = x, ∠B = 3x, ∠C = 4x, ∠D = 10x.
x + 3x + 4x + 10x = 360;
18x = 360;
x = 20.
∠A = 20°,
∠B = 3 · 20° = 60°,
∠C = 4 · 20° = 80°,
∠D = 10 · 20° = 200°.
Оскільки D > 180°, то чотирикутник неопуклий.