Завдання № 3 С-9 [19М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 45)

Тема: Многокутник та його елементи. Площа прямокутника

Сума кутів деякого опуклого многокутника дорівнює 1440°. Скільки в нього сторін і скільки діагоналей?

Розв'язок:

Нехай n — кількість сторін многокутника.
Сума кутів опуклого n-кутника дорівнює 180°(n - 2).
1. Складаємо рівняння:
180°(n - 2) = 1440°,
n - 2 = 8,
n = 10.
Отже, многокутник має 10 сторін.

2. Кількість діагоналей n-кутника обчислюємо за формулою:
$\frac{n\left(n-3\right)}{2}=\frac{10\left(10-3\right)}{2}=$

$= \frac{10\cdot7}{2}=35.$
Отже, многокутник має 35 діагоналей.

Відповідь:

10 сторін, 35 діагоналей.