Завдання № 4 С-9 [19М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 45)

Тема: Многокутник та його елементи. Площа прямокутника

Бісектриса DN кута прямокутника ABCD ділить сторону BC на відрізки 5 см і 7 см завдовжки. Знайдіть площу прямокутника (розгляньте всі можливі випадки).

Розв'язок:

Нехай DC = x, BC = y — сторони прямокутника.
Оскільки DN — бісектриса кута D прямокутника, то ∠D = 90°, а бісектриса утворює кути по 45°. Тому трикутник CDN — рівнобедрений прямокутний і
DC = CN.

1 випадок:
CN = 5 см, NB = 7 см.
Тоді DC = 5 см,
а BC = CN + NB = 5 + 7 = 12 см.
S = DC · BC = 5 · 12 = 60 см².

2 випадок:
CN = 7 см, NB = 5 см.
Тоді DC = 7 см,
а BC = CN + NB = 7 + 5 = 12 см.
S = DC · BC = 7 · 12 = 84 см².

Відповідь:

60 см² або 84 см².