Завдання № 3 С-9 [19М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 45)

Тема: Многокутник та його елементи. Площа прямокутника

Знайдіть кількість сторін і кількість діагоналей опуклого многокутника, сума кутів якого дорівнює 1980°.

Розв'язок:

Нехай n — кількість сторін многокутника.
Сума кутів опуклого n-кутника дорівнює 180°(n - 2).
1. Складаємо рівняння:
180°(n - 2) = 1980°,
n - 2 = 11,
n = 13.
Отже, многокутник має 13 сторін.

2. Кількість діагоналей n-кутника обчислюємо за формулою:
$\frac{n\left(n-3\right)}{2}=\frac{13\left(13-3\right)}{2}=$

$= \frac{13\cdot10}{2}=65.$
Отже, многокутник має 65 діагоналей.

Відповідь:

13 сторін, 65 діагоналей.