Завдання № 4 С-9 [19М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 45)

Тема: Многокутник та його елементи. Площа прямокутника

Бісектриса CK кута прямокутника ABCD ділить сторону AB на відрізки 3 см і 7 см завдовжки. Знайдіть площу прямокутника (розгляньте всі можливі випадки).

Розв'язок:

Нехай BC = x, AB = y — сторони прямокутника.
Оскільки CK — бісектриса кута C прямокутника, то ∠C = 90°, а бісектриса утворює кути по 45°. Тому трикутник BCK — рівнобедрений прямокутний і
BC = BK.

1 випадок:
BK = 3 см, KA = 7 см.
Тоді BC = 3 см,
а AB = BK + KA = 3 + 7 = 10 см.
S = BC · AB = 3 · 10 = 30 см².

2 випадок:
BK = 7 см, KA = 3 см.
Тоді BC = 7 см,
а AB = BK + KA = 7 + 3 = 10 см.
S = BC · AB = 7 · 10 = 70 см².

Відповідь:

30 см² або 70 см².