Завдання № 3 С-9 [19М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 44)

Тема: Многокутник та його елементи. Площа прямокутника

Знайдіть кількість сторін і кількість діагоналей опуклого многокутника, сума кутів якого дорівнює 1260°.

Нехай n — кількість сторін многокутника.
Сума кутів опуклого n-кутника дорівнює 180°(n - 2).

1. Складаємо рівняння:
180°(n - 2) = 1260°,
n - 2 = 7,
n = 9.
Отже, многокутник має 9 сторін.

2. Кількість діагоналей n-кутника обчислюємо за формулою:
$\frac{n\left(n-3\right)}{2}=\frac{9\left(9-3\right)}{2}=$

$= \frac{9\cdot6}{2}=27.$
Отже, многокутник має 27 діагоналей.

9 сторін, 27 діагоналей.