Завдання № 4 С-9 [19М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 44)

Тема: Многокутник та його елементи. Площа прямокутника

Бісектриса BM кута прямокутника ABCD ділить сторону AD на відрізки 6 см і 3 см завдовжки. Знайдіть площу прямокутника (розгляньте всі можливі випадки).

Розв'язок:

Нехай AB = x, AD = y — сторони прямокутника.
Оскільки BM — бісектриса кута B прямокутника, то ∠B = 90°, а бісектриса утворює кути по 45°. Тому трикутник ABM — рівнобедрений прямокутний і
AB = AM.

1 випадок:
AM = 3 см, MD = 6 см.
Тоді AB = 3 см,
а AD = AM + MD = 3 + 6 = 9 см.
S = AB · AD = 3 · 9 = 27 см².

2 випадок:
AM = 6 см, MD = 3 см.
Тоді AB = 6 см,
а AD = AM + MD = 6 + 3 = 9 см.
S = AB · AD = 6 · 9 = 54 см².

Відповідь:

27 см² або 54 см².