Завдання № 3 С-9 [19М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 44)

Тема: Многокутник та його елементи. Площа прямокутника

Сума кутів деякого опуклого многокутника дорівнює 1620°. Знайдіть, скільки в нього сторін і скільки діагоналей.

Нехай n — кількість сторін многокутника.
Сума кутів опуклого n-кутника дорівнює 180°(n - 2).
1. Складаємо рівняння:

180°(n - 2) = 1620°,
n - 2 = 9,
n = 11.
Отже, многокутник має 11 сторін.

2. Кількість діагоналей n-кутника обчислюємо за формулою:
$\frac{n\left(n-3\right)}{2}=\frac{11\left(11-3\right)}{2}=$

$= \frac{11\cdot8}{2}=44.$
Отже, многокутник має 44 діагоналі.

11 сторін, 44 діагоналі.