Завдання № 4 С-9 [19М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 44)

Тема: Многокутник та його елементи. Площа прямокутника

Бісектриса AL кута прямокутника ABCD ділить сторону BC на відрізки 4 см і 5 см завдовжки. Знайдіть площу прямокутника (розгляньте всі можливі випадки).

Розв'язок:

Нехай AB = x, BC = y — сторони прямокутника.
Оскільки AL — бісектриса кута A прямокутника, то ∠A = 90°, а бісектриса утворює кути по 45°. Тому трикутник ABL — рівнобедрений прямокутний і
AB = BL.

1 випадок:
BL = 4 см, LC = 5 см.
Тоді AB = 4 см,
а BC = BL + LC = 4 + 5 = 9 см.
S = AB · BC = 4 · 9 = 36 см².

2 випадок:
BL = 5 см, LC = 4 см.
Тоді AB = 5 см,
а BC = BL + LC = 5 + 4 = 9 см.
S = AB · BC = 5 · 9 = 45 см².

Відповідь:

36 см² або 45 см².