Завдання № 2 С-6 [12М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 31)

Тема: Середні пропорційні відрізки у прямокутному трикутнику. Властивість бісектриси трикутника. Застосування подібності трикутників до розв’язування задач

Катет прямокутного трикутника дорівнює 8 см, а гіпотенуза – 32 см. Знайдіть проекцію цього катета на гіпотенузу.

Розв'язок:

Оскільки △ABC — прямокутний (∠B = 90°), а AD є проекцією катета AB на гіпотенузу AC, то за теоремою про середні пропорційні відрізки у прямокутному трикутнику квадрат катета дорівнює добутку гіпотенузи та його проекції на гіпотенузу.
Отже, маємо:
AB² = AC · AD.
8² = 32 · AD,
64 = 32 · AD,
AD = 2 (см).

Відповідь:

2 см.