: Варіант 4 С-6 [12М]

Завдання № 3 С-6 [12М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 31)

Тема: Середні пропорційні відрізки у прямокутному трикутнику. Властивість бісектриси трикутника. Застосування подібності трикутників до розв’язування задач

Сторони трикутника дорівнюють 8 см і 12 см, а бісектриса трикутника, проведена до третьої сторони, ділить її на відрізки, різниця яких 2 см. Знайдіть периметр трикутника.

Розв'язок:

Відповідь до завдання № 3 С-6 [12M] вар.4 С та ДР з геометрії

Нехай у △ABC бісектриса AL перетинає сторону BC в точці L. Тоді за властивістю бісектриси трикутника маємо
$\frac{AB}{AC}=\frac{BL}{LC}.$
Оскільки AB = 8 см, AC = 12 см, то
$\frac{8}{12}=\frac{BL}{LC}=\frac{2}{3}.$
Нехай BL = 2x, LC = 3x. За умовою їх різниця дорівнює 2 см, тобто
3x − 2x = 2, звідси x = 2.
Тоді BL = 4 см, LC = 6 см, отже BC = 10 см.
Периметр трикутника:
P = 8 + 12 + 10 = 30 см.

Відповідь:

30 см.