Завдання № 2 С-6 [12М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 31)

Тема: Середні пропорційні відрізки у прямокутному трикутнику. Властивість бісектриси трикутника. Застосування подібності трикутників до розв’язування задач

Катет прямокутного трикутника дорівнює 10 см, а його проекція на гіпотенузу – 4 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника.

Розв'язок:

Оскільки △ABC — прямокутний (∠B = 90°), а AD є проекцією катета AB на гіпотенузу AC, то за теоремою про середні пропорційні відрізки у прямокутному трикутнику квадрат катета дорівнює добутку гіпотенузи та його проекції на гіпотенузу.
Отже, маємо:
AB² = AC · AD.
10² = AC · 4,
100 = 4 · AC,
AC = 25 (см).

Відповідь:

25 см.