Завдання № 3 С-6 [12М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 31)

Тема: Середні пропорційні відрізки у прямокутному трикутнику. Властивість бісектриси трикутника. Застосування подібності трикутників до розв’язування задач

Бісектриса трикутника ділить сторону на відрізки, різниця яких 2 см. Знайдіть периметр трикутника, якщо дві інші сторони дорівнюють 6 см і 10 см.

Розв'язок:

Нехай у △ABC бісектриса AL перетинає сторону BC в точці L. Тоді за властивістю бісектриси трикутника маємо
$\frac{AB}{AC}=\frac{BL}{LC}.$
Оскільки AB = 6 см, AC = 10 см, то
$\frac{6}{10}=\frac{BL}{LC}=\frac{3}{5}.$
Нехай BL = 3x, LC = 5x. За умовою їх різниця дорівнює 2 см, тобто
5x − 3x = 2, звідси x = 1.
Тоді BL = 3 см, LC = 5 см, отже BC = 8 см.
Периметр трикутника:
P = 6 + 10 + 8 = 24 см.

Відповідь:

24 см.