Завдання № 2 С-5 [11М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 25)

Тема: Узагальнена теорема Фалеса. Подібні трикутники. Ознаки подібності трикутників

Паралельні прямі AK, BM і CN перетинають сторони кута з вершиною O так, що OK = 4 см, KM = 2 см, MN = 6 см, AB = 3 см. Знайдіть OA і BC.

Розв'язок:

$AK ∥ BM ∥ CN,$ тому вони перетинають сторони кута з вершиною $O$ так, що відрізки на одній стороні пропорційні відповідним відрізкам на другій (узагальнена теорема Фалеса):

$OK : KM : MN =$

$= OA : AB : BC.$

Підставимо відомі значення:

$4 : 2 : 6 = OA : 3 : BC.$

Знайдемо коефіцієнт подібності:

$k=\frac{AB}{KM}=\frac{3}{2}.$

Тоді:

$OA = OK \cdot k = 4 \cdot \frac{3}{2} =$

$= \frac{12}{2} = 6$ см,

$BC = MN \cdot k = 6 \cdot \frac{3}{2} =$

$=  \frac{18}{2} = 9$ см.

Відповідь:

$OA = 6$ см; $BC = 9$ см.