Завдання № 3 С-10 [20М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 47)

Тема: Площа паралелограма, ромба, трикутника, трапеції

У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до бічної сторони, ділить її на відрізки 6 см і 9 см, починаючи від кута при основі. Знайдіть площу трикутника.

Розв'язок:

Нехай ABC — рівнобедрений трикутник, $AB = BC$ — бічні сторони.
$AD$ — висота, проведена до сторони BC.

За умовою
$BD = 9$ см,
$DC = 6$ см.

Тоді
$BC = BD + DC$
$BC = 9 + 6 = 15$ см.

Оскільки трикутник рівнобедрений, то
$AB = BC = 15$ см.

У прямокутному трикутнику $ABD (∠ADB = 90°)$ за теоремою Піфагора:
$AB^2=AD^2+BD^2$
${15}^2=AD^2+9^2$
$225=AD^2+81$
$AD^2=144$
$AD\ =\ 12$ см.

Знайдемо площу трикутника:

$S=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AD=$

$= \frac{1}{2}\cdot15\cdot12=90$ см²

Відповідь:

52 см²