Завдання № 3 С-10 [20М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 47)

Тема: Площа паралелограма, ромба, трикутника, трапеції

У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до бічної сторони, ділить її на відрізки 15 см і 2 см, починаючи від вершини кута між бічними сторонами. Знайдіть площу трикутника.

Розв'язок:

Нехай ABC — рівнобедрений трикутник, $AB = BC$ — бічні сторони.
AD — висота, проведена до сторони $BC.$

За умовою
$BD = 15$ см,
$DC = 2$ см.

Тоді
$BC = BD + DC$
$BC = 15 + 2 = 17$ см.

Оскільки трикутник рівнобедрений, то
$AB = BC = 17$ см.

У прямокутному трикутнику $ABD (∠ADB = 90°)$ за теоремою Піфагора:
$AB^2=AD^2+BD^2$
${17}^2=AD^2+{15}^2$
$289=AD^2+225$
$AD^2=64$
$AD\ =\ 8$ см.

Знайдемо площу трикутника:

$S=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AD=$

$= \frac{1}{2}\cdot17\cdot8=68$ см²

Відповідь:

68 см².