Завдання № 3 С-10 [20М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 46)

Тема: Площа паралелограма, ромба, трикутника, трапеції

У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до бічної сторони, ділить її на відрізки 2 см і 8 см, починаючи від вершини кута при основі. Знайдіть площу трикутника.

Розв'язок:

Нехай $ABC$ — рівнобедрений трикутник, $AB = BC$ — бічні сторони.
$AD$ — висота, проведена до сторони $BC.$

За умовою
$BD = 8$ см,
$DC = 2$ см.

Тоді
$BC = BD + DC$
$BC = 8 + 2 = 10$ см.

Оскільки трикутник рівнобедрений, то
$AB = BC = 10$ см.

У прямокутному трикутнику $ABD (∠ADB = 90°)$ за теоремою Піфагора:
$AB^2=AD^2+BD^2$
${10}^2=AD^2+8^2$
$100=AD^2+64$
$AD^2=36$
$AD\ =\ 6$ см.

Знайдемо площу трикутника:

$S=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AD=$

$= \frac{1}{2}\cdot10\cdot6=30$ см²

Відповідь:

30 см²