Завдання № 3 С-10 [20М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 46)

Тема: Площа паралелограма, ромба, трикутника, трапеції

У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до бічної сторони, ділить її на відрізки 5 см і 8 см, починаючи від вершини кута між бічними сторонами. Знайдіть площу трикутника.

Розв'язок:

Нехай $ABC$ — рівнобедрений трикутник, $AB = BC$ — бічні сторони.
$AD$ — висота, проведена до сторони $BC.$

За умовою
$BD = 5$ см,
$DC = 8$ см.

Тоді
$BC = BD + DC$
$BC = 5 + 8 = 13$ см.

Оскільки трикутник рівнобедрений, то
$AB = BC = 13$ см.

У прямокутному трикутнику ABD (∠ADB = 90°) за теоремою Піфагора:
$AB^2=AD^2+BD^2$
${13}^2=AD^2+5^2$
$169=AD^2+25$
$AD^2=144$
$AD=12$ см.

Знайдемо площу трикутника:

$S=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AD=$

$= \frac{1}{2}\cdot13\cdot12=78$ см²

Відповідь:

78 см².