Завдання № 8 РКР Варіант 3

Моторний човен витратив 5 год, щоб подолати 36 км проти течії річки й повернутися назад. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії річки дорівнює 3 км/год.

Нехай $x$ км/год — власна швидкість човна ($x > 3$).

Тоді швидкість проти течії: $(x - 3)$ км/год, а швидкість за течією: $(x + 3)$ км/год.

Час руху проти течії: $\frac{36}{x - 3}$ год, час руху за течією: $\frac{36}{x + 3}$ год.

За умовою час руху всього шляху — 5 год. Маємо рівняння: $\frac{36}{x - 3} + \frac{36}{x + 3} = 5.$

Помножимо обидві частини на $(x - 3)(x + 3)$:

$36(x + 3) + 36(x - 3) = $

$= 5(x - 3)(x + 3);$

$36x + 108 + 36x - 108 =$

$= 5(x^{2} - 9);$

$72x = 5x^{2} - 45;$

$5x^{2} - 72x - 45 = 0.$

$D = ( - 72)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot ( - 45) =$

$= 5184 + 900 = 6084$; $\sqrt{D} = 78$.

$x_{1} = \frac{72 + 78}{2 \cdot 5} = \frac{150}{10} = 15;$

$x_{2} = \frac{72 - 78}{10} = - 0,6 < 0$ — не задовольняє умові.

Отже, власна швидкість човна дорівнює 15 км/год.

15 км/год.