Завдання № 8 РКР Варіант 2

Річна контрольна робота за 8 клас з Математики (сторінка 61)

Катер проплив 72 км і повернувся назад, витративши на весь шлях 10 год. Знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії річки дорівнює 3 км/год.

Нехай $x$ км/год — власна швидкість катера ($x > 3$).

Тоді швидкість за течією: $(x + 3)$ км/год, а швидкість проти течії: $(x - 3)$ км/год.

Час руху за течією: $\frac{72}{x + 3}$ год, час руху проти течії: $\frac{72}{x - 3}$ год.

За умовою час руху всього шляху — 10 год. Маємо рівняння: $\frac{72}{x + 3} + \frac{72}{x - 3} = 10.$

Помножимо обидві частини на $(x + 3)(x - 3)$:

$72(x - 3) + 72(x + 3) =$

$= 10(x - 3)(x + 3);$

$72x - 216 + 72x + 216 =$

$= 10(x^{2} - 9);$

$144x = 10x^{2} - 90;$

$10x^{2} - 144x - 90 = 0;$

$5x^{2} - 72x - 45 = 0.$

$D = 72^{2} - 4 \cdot 5 \cdot ( - 45) = $

$= 5184 + 900 = 6084$; $\sqrt{D} = 78$.

$x_{1} = \frac{72 + 78}{10} = \frac{150}{10} = 15;$

$x_{2} = \frac{72 - 78}{10} = - 0{,}6 < 0$ — не задовольняє умові.

Отже, власна швидкість катера дорівнює 15 км/год.

15 км/год.