Завдання № 8 РКР Варіант 1

Річна контрольна робота за 8 клас з Математики (сторінка 60)

Моторний човен проплив 80 км за течією річки й повернувся назад, витративши на весь шлях 9 год. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії річки дорівнює 2 км/год.

Нехай $x$ км/год — власна швидкість човна ($x > 2$).

Тоді швидкість за течією: $(x + 2)$ км/год, а швидкість проти течії: $(x - 2)$ км/год.

Час руху за течією: $\frac{80}{x + 2}$ год, час руху проти течії: $\frac{80}{x - 2}$ год.

За умовою час руху всього шляху — 9 год. Маємо рівняння: $\frac{80}{x + 2} + \frac{80}{x - 2} = 9.$

Помножимо обидві частини на $(x + 2)(x - 2)$:

$80(x - 2) + 80(x + 2) =$

$= 9(x - 2)(x + 2);$

$80x - 160 + 80x + 160 = $

$= 9(x^{2} - 4);$

$160x = 9x^{2} - 36;$

$9x^{2} - 160x - 36 = 0.$

$D = 160^{2} - 4 \cdot 9 \cdot ( - 36) =$

$= 25600 + 1296 = 26896$; $\sqrt{D} = 164$.

$x_{1} = \frac{160 + 164}{18} = \frac{324}{18} = 18;$

$x_{2} = \frac{160 - 164}{18} = - \frac{2}{9} < 0$ — не задовольняє умові.

Отже, власна швидкість човна дорівнює 18 км/год.

18 км/год.