: Варіант 4 РКР

Завдання № 6 РКР Варіант 4

Річна контрольна робота за 8 клас (сторінка 59)

Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 7 см. Знайдіть довжину медіани трикутника, проведеної до меншого катета.

Розв'язок:

Відповідь до завдання № 6 РКР вар.4 С та ДР з геометрії

Нехай у $\bigtriangleup ABC$ $\angle C = 90{^\circ}$, $BC = 6$ см (менший катет), $AC = 7$ см. Нехай $AM$ — медіана, проведена до катета $BC$, тоді $M$ — середина $BC$ і

$CM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3\text{ (см)}.$

Оскільки $\angle C = 90{^\circ}$, то $\bigtriangleup ACM$ — прямокутний з прямим кутом $C$. За теоремою Піфагора:

$AM^{2} = AC^{2} + CM^{2};$

$AM^{2} = 7^{2} + 3^{2} = 49 + 9 = 58;$

$AM = \sqrt{58}\text{ (см)}.$

Відповідь:

$\sqrt{58}$ см.