Завдання № 5 РКР Варіант 4

Річна контрольна робота за 8 клас (сторінка 59)

$\bigtriangleup TFC \sim \bigtriangleup T_{1}F_{1}C_{1}$, $TF = 10$ см, $FC = 15$ см, $F_{1}C_{1} = 6$ см, $T_{1}C_{1} = 8$ см. Знайдіть $T_{1}F_{1}$ і $TC$.

Відповідь до завдання № 5 РКР вар.4 С та ДР з геометрії

Оскільки $\bigtriangleup TFC \sim \bigtriangleup T_{1}F_{1}C_{1}$, то відповідні сторони цих трикутників пропорційні:

$\frac{TF}{T_{1}F_{1}} = \frac{FC}{F_{1}C_{1}} = \frac{TC}{T_{1}C_{1}}.$

Знайдемо коефіцієнт подібності:

$k = \frac{FC}{F_{1}C_{1}} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}.$

Тоді:

$\frac{TF}{T_{1}F_{1}} = \frac{5}{2},$ звідки $T_{1}F_{1} = \frac{2 \cdot TF}{5} = \frac{2 \cdot 10}{5} = 4\text{ (см)}.$

$\frac{TC}{T_{1}C_{1}} = \frac{5}{2},$ звідки $TC = \frac{5 \cdot T_{1}C_{1}}{2} = \frac{5 \cdot 8}{2} = 20\text{ (см)}.$

$T_{1}F_{1} = 4$ см, $TC = 20$ см.