: Варіант 3 РКР

Завдання № 6 РКР Варіант 3

Річна контрольна робота за 8 клас (сторінка 58)

Катети прямокутного трикутника дорівнюють 8 см і 5 см. Визначте довжину медіани трикутника, що проведена до більшого катета.

Розв'язок:

Відповідь до завдання № 6 РКР вар.3 С та ДР з геометрії

Нехай у $\bigtriangleup ABC$ $\angle C = 90{^\circ}$, $BC = 5$ см, $AC = 8$ см (більший катет). Нехай $BM$ — медіана, проведена до катета $AC$, тоді $M$ — середина $AC$ і

$CM = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4\text{ (см)}.$

Оскільки $\angle C = 90{^\circ}$, то $\bigtriangleup BCM$ — прямокутний з прямим кутом $C$. За теоремою Піфагора:

$BM^{2} = BC^{2} + CM^{2};$

$BM^{2} = 5^{2} + 4^{2} = 25 + 16 = 41;$

$BM = \sqrt{41}\text{ (см)}.$

Відповідь:

$\sqrt{41}$ см.