Завдання № 5 РКР Варіант 3

Річна контрольна робота за 8 клас (сторінка 58)

$\bigtriangleup TKN \sim \bigtriangleup T_{1}K_{1}N_{1}$, $TK = 6$ см, $TN = 8$ см, $T_{1}N_{1} = 20$ см, $K_{1}N_{1} = 25$ см. Знайдіть $T_{1}K_{1}$ і $KN$.

Відповідь до завдання № 5 РКР вар.3 С та ДР з геометрії

Оскільки $\bigtriangleup TKN \sim \bigtriangleup T_{1}K_{1}N_{1}$, то відповідні сторони цих трикутників пропорційні:

$\frac{TK}{T_{1}K_{1}} = \frac{TN}{T_{1}N_{1}} = \frac{KN}{K_{1}N_{1}}.$

Знайдемо коефіцієнт подібності:

$k = \frac{TN}{T_{1}N_{1}} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}.$

Тоді:

$\frac{TK}{T_{1}K_{1}} = \frac{2}{5},$ звідки $T_{1}K_{1} = \frac{5 \cdot TK}{2} = \frac{5 \cdot 6}{2} = 15\text{ (см)}.$

$\frac{KN}{K_{1}N_{1}} = \frac{2}{5},$ звідки $KN = \frac{2 \cdot K_{1}N_{1}}{5} = \frac{2 \cdot 25}{5} = 10\text{ (см)}.$

$T_{1}K_{1} = 15$ см, $KN = 10$ см.