: Варіант 2 РКР

Завдання № 6 РКР Варіант 2

Річна контрольна робота за 8 клас (сторінка 57)

Катети прямокутного трикутника дорівнюють 4 см і 5 см. Знайдіть довжину медіани трикутника, що проведена до меншого катета.

Розв'язок:

Відповідь до завдання № 6 РКР вар.2 С та ДР з геометрії

Нехай у $\bigtriangleup ABC$ $\angle C = 90{^\circ}$, $BC = 4$ см (менший катет), $AC = 5$ см. Нехай $AM$ — медіана, проведена до катета $BC$, тоді $M$ — середина $BC$ і

$CM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2\text{ (см)}.$

Оскільки $\angle C = 90{^\circ}$, то $\bigtriangleup ACM$ — прямокутний з прямим кутом $C$. За теоремою Піфагора:

$AM^{2} = AC^{2} + CM^{2};$

$AM^{2} = 5^{2} + 2^{2} = 25 + 4 = 29;$

$AM = \sqrt{29}\text{ (см)}.$

Відповідь:

$\sqrt{29}$ см.