Завдання № 5 РКР Варіант 2

Річна контрольна робота за 8 клас (сторінка 57)

$\bigtriangleup PFT \sim \bigtriangleup P_{1}F_{1}T_{1}$, $PF = 4$ см, $FT = 6$ см, $F_{1}T_{1} = 9$ см, $P_{1}T_{1} = 12$ см. Знайдіть $P_{1}F_{1}$ і $PT$.

Відповідь до завдання № 5 РКР вар.2 С та ДР з геометрії

Оскільки $\bigtriangleup PFT \sim \bigtriangleup P_{1}F_{1}T_{1}$, то відповідні сторони цих трикутників пропорційні:

$\frac{PF}{P_{1}F_{1}} = \frac{FT}{F_{1}T_{1}} = \frac{PT}{P_{1}T_{1}}.$

Знайдемо коефіцієнт подібності:

$k = \frac{FT}{F_{1}T_{1}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}.$

Тоді:

$\frac{PF}{P_{1}F_{1}} = \frac{2}{3},$ звідки $P_{1}F_{1} = \frac{3 \cdot PF}{2} = \frac{3 \cdot 4}{2} = 6\text{ (см)}.$

$\frac{PT}{P_{1}T_{1}} = \frac{2}{3},$ звідки $PT = \frac{2 \cdot P_{1}T_{1}}{3} = \frac{2 \cdot 12}{3} = 8\text{ (см)}.$

$P_{1}F_{1} = 6$ см, $PT = 8$ см.