: Варіант 1 РКР

Завдання № 6 РКР Варіант 1

Річна контрольна робота за 8 клас (сторінка 56)

Катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 см і 6 см. Знайдіть довжину медіани трикутника, проведеної до більшого катета.

Розв'язок:

Відповідь до завдання № 6 РКР вар.1 С та ДР з геометрії

Нехай у $\bigtriangleup ABC$ $\angle C = 90{^\circ}$, $BC = 5$ см, $AC = 6$ см (більший катет). Нехай $BM$ — медіана, проведена до катета $AC$, тоді $M$ — середина $AC$ і

$CM = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3\text{ (см)}.$

Оскільки $\angle C = 90{^\circ}$, то $\bigtriangleup BCM$ — прямокутний з прямим кутом $C$. За теоремою Піфагора:

$BM^{2} = BC^{2} + CM^{2};$

$BM^{2} = 5^{2} + 3^{2} = 25 + 9 = 34;$

$BM = \sqrt{34}\text{ (см)}.$

Відповідь:

$\sqrt{34}$ см.