Завдання № 5 РКР Варіант 1

Річна контрольна робота за 8 клас (сторінка 56)

$\bigtriangleup KLM \sim \bigtriangleup K_{1}L_{1}M_{1}$, $KL = 9$ см, $KM = 12$ см, $K_{1}M_{1} = 8$ см, $L_{1}M_{1} = 12$ см. Знайдіть $K_{1}L_{1}$ і $LM$.

Відповідь до завдання № 5 РКР вар.1 С та ДР з геометрії

Оскільки $\bigtriangleup KLM \sim \bigtriangleup K_{1}L_{1}M_{1}$, то відповідні сторони цих трикутників пропорційні:

$\frac{KL}{K_{1}L_{1}} = \frac{KM}{K_{1}M_{1}} = \frac{LM}{L_{1}M_{1}}.$

Знайдемо коефіцієнт подібності:

$k = \frac{KM}{K_{1}M_{1}} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}.$

Тоді:

$\frac{KL}{K_{1}L_{1}} = \frac{3}{2},$ звідки $K_{1}L_{1} = \frac{2 \cdot KL}{3} = \frac{2 \cdot 9}{3} = 6\text{ (см)}.$

$\frac{LM}{L_{1}M_{1}} = \frac{3}{2},$ звідки $LM = \frac{3 \cdot L_{1}M_{1}}{2} = \frac{3 \cdot 12}{2} = 18\text{ (см)}.$

$K_{1}L_{1} = 6$ см, $LM = 18$ см.