Завдання № 8 КР-2 Варіант 2

Контрольна робота за ІІ семестр (сторінка 54)

Основи прямокутної трапеції дорівнюють 12 см і 8 см, а більша діагональ – 13 см. Знайдіть площу трапеції.

А. 130 см²;
Б. 100 см²;
В. 50 см²;
Г. 60 см².

Розв'язок:

Нехай $ABCD$ — прямокутна трапеція, $AD \parallel BC$, $AD = 12$ см, $BC = 8$ см, $\angle A = \angle B = 90{^\circ}$, більша діагональ $BD = 13$ см.

Висота трапеції $AB$ (менша бічна сторона): $BD^{2} = AB^{2} + AD^{2}$

$BD^{2} = AB^{2} + AD^{2} \Rightarrow $

$\Rightarrow 13^{2} = AB^{2} + 12^{2}$

$AB^{2} = 169 - 144 = 25 \Rightarrow$

$\Rightarrow AB = 5\text{ (см)}$

$S = \frac{AD + BC}{2} \cdot AB = \frac{12 + 8}{2} \cdot 5 =$

$= 10 \cdot 5 = 50\text{ (см}^{2}\text{)}$

Відповідь:

✅В. 50 см².