Завдання № 9 КР-2 Варіант 1

Контрольна робота за ІІ семестр (сторінка 52)

Сторони паралелограма — 6 см і 9 см, а сума двох його висот, проведених з однієї вершини, — 10 см. Знайдіть площу паралелограма.

А. 24 см²;
Б. 54 см²;
В. 36 см²;
Г. 60 см².

Розв'язок:

Нехай сторони паралелограма $a = 6$ см і $b = 9$ см, а відповідні висоти $h_{a}$ і $h_{b}$. Площа паралелограма: $S = a \cdot h_{a} = b \cdot h_{b}.$

Звідси: $h_{a} = \frac{S}{6}$, $h_{b} = \frac{S}{9}$.

За умовою $h_{a} + h_{b} = 10$:

$\frac{S}{6} + \frac{S}{9} = 10;\quad\frac{3S + 2S}{18} = 10;$

$\frac{5S}{18} = 10;$

$S = \frac{18 \cdot 10}{5} = 36\text{ (см}^{2}\text{)}.$

Відповідь:

✅В (36 см²).