Завдання № 10 КР-2 Варіант 1

Контрольна робота за ІІ семестр (сторінка 53)

Установіть відповідність між інформацією про многокутник (1–3) та кількістю його сторін (А–Г).

Інформація про многокутник	Кількість сторін
1. Сума внутрішніх кутів дорівнює 1080°	А. 6
2. Усі зовнішні кути рівні між собою і становлять по 40°	Б. 7
3. Многокутник має 14 діагоналей	В. 8
	Г. 9

Розв'язок:

1) $(n - 2) \cdot 180{^\circ} = 1080{^\circ};$

$ n - 2 = 6;\quad n = 8.$ → В

2) Сума зовнішніх кутів опуклого многокутника завжди дорівнює $360{^\circ}$. Якщо кожний зовнішній кут $= 40{^\circ}$, то $n = \frac{360{^\circ}}{40{^\circ}} = 9.$ → Г

3) Кількість діагоналей:

$\frac{n(n - 3)}{2} = 14; n(n - 3) = 28;$

$ n^{2} - 3n - 28 = 0;$

$(n - 7)(n + 4) = 0; n = 7.$ → Б

Відповідь:

1 — В; 2 — Г; 3 — Б.