Завдання № 8 КР-2 Варіант 1

Контрольна робота за ІІ семестр (сторінка 52)

Більша діагональ прямокутної трапеції дорівнює 17 см, а висота — 8 см. Знайдіть площу трапеції, якщо її менша основа — 5 см.

А. 120 см²;
Б. 160 см²;
В. 100 см²;
Г. 80 см².

Розв'язок:

Нехай $ABCD$ — прямокутна трапеція ($BC \parallel AD$, $\angle A = \angle B = 90{^\circ}$), $BC = 5$ см — менша основа, висота $AB = 8$ см, більша діагональ $BD = 17$ см.

З прямокутного трикутника $ABD$ ($\angle A = 90{^\circ}$):

$AD = \sqrt{BD^{2} - AB^{2}} = $

$= \sqrt{17^{2} - 8^{2}} = \sqrt{289 - 64} =$

$= \sqrt{225} = 15\text{ (см)}.$

Площа трапеції:

$S = \frac{AD + BC}{2} \cdot h = \frac{15 + 5}{2} \cdot 8 =$

$= 10 \cdot 8 = 80\text{ (см}^{2}\text{)}.$

Відповідь:

✅Г (80 см²).