Завдання № 7 КР-2 Варіант 1

Контрольна робота за ІІ семестр (сторінка 52)

Знайдіть $x$ за малюнком.

А. 7 см;
Б. 8 см;
В. 9 см;
Г. 10 см.

Розв'язок:

У прямокутному трикутнику $ABD$ ($\angle A = 90{^\circ}$) знайдемо горизонтальний катет за теоремою Піфагора:

$AD = \sqrt{BD^{2} - AB^{2}} =$

$=  \sqrt{20^{2} - 12^{2}} = \sqrt{400 - 144} =$

$=  \sqrt{256} = 16\text{ (см)}.$

Нехай $C$ — точка на $AD$ така, що $BC = 15$. Позначимо $AC = t$.

З прямокутного трикутника $ABC$ ($\angle A = 90{^\circ}$):

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2};$

$15^{2} = 12^{2} + t^{2};$

$ t^{2} = 225 - 144 = 81;$

$ t = 9\text{ (см)}.$

Тоді: $x = CD = AD - AC =$

$= 16 - 9 = 7\text{ (см)}.$

Відповідь:

✅А (7 см).