Завдання № 8 КР-1 Варіант 2

Контрольна робота за І семестр (сторінка 29)

Пряма MN паралельна стороні AC трикутника ABC (див. мал.). AC = 9 см, MN = 3 см, AM = 4 см. Знайдіть довжину сторони AB.

А. 5 см;
Б. 8 см;
В. 7 см;
Г. 6 см.

Розв'язок:

Оскільки $MN∥AC,$ то $∠BMN = ∠BAC$ і $∠BNM = ∠BCA$ (як відповідні кути при паралельних прямих).
Отже, $△BMN ∼ △BAC$ (за ознакою подібності трикутників за двома кутами).
Тоді відповідні сторони пропорційні:

$\frac{MN}{AC}=\frac{BM}{BA}\Rightarrow\frac{3}{9}=\frac{BM}{BA}\Rightarrow$

$\Rightarrow\frac{1}{3}=\frac{BM}{BA}\Rightarrow BM=\frac{1}{3}BA.$

$AM = AB − BM,$ тому

$AM=BA-\frac{1}{3}BA=\frac{2}{3}BA.$

Оскільки $AM = 4$ см, маємо

$\frac{2}{3}BA=4\Rightarrow BA=6$ см.

Відповідь:

✅Г. 6 см.