Завдання № 8 КР-1 Варіант 1

Контрольна робота за І семестр (сторінка 27)

Пряма KL паралельна стороні BC трикутника ABC (див. мал.). BC = 12 см, KL = 8 см, KB = 2 см. Знайдіть довжину сторони AB.

А. 10 см;
Б. 8 см;
В. 4 см;
Г. 6 см.

Розв'язок:

Оскільки $KL∥BC, $
то $∠AKL = ∠ABC$ і $∠ALK = ∠ACB$ (як відповідні кути при паралельних прямих).
Отже, $△AKL ∼ △ABC$ (за ознакою подібності трикутників за двома кутами).
Тоді відповідні сторони пропорційні:

$\frac{KL}{BC}=\frac{AK}{AB}\Rightarrow\frac{8}{12}= \frac{AK}{AB}\Rightarrow$

$\Rightarrow\frac{2}{3}= \frac{AK}{AB}\Rightarrow AK=\frac{2}{3}AB.$

Тоді $KB=AB-AK=$

$= AB-\frac{2}{3}AB=\frac{1}{3}AB.$

Оскільки $KB = 2$ см, маємо

$\frac{1}{3}AB=2\Rightarrow AB=6$ см.

Відповідь:

✅Г. 6 см.