: Варіант 1 КР-1

Завдання № 7 КР-1 Варіант 1

Контрольна робота за І семестр (сторінка 26)

У прямокутній трапеції гострий кут дорівнює 60°, більша бічна сторона — 10 см, а більша основа — 9 см. Знайдіть меншу основу трапеції.

А. 3 см;
Б. 4 см;
В. 5 см;
Г. 6 см.

Розв'язок:

Нехай ABCD – задана трапеція з основами AD∥BC.

∠A = ∠B = 90°; ∠C = 60°;

DC = 10 см, BC = 9 см.
Знайти: AD.

Відповідь до завдання № 7 КР-1 вар.1 С та ДР з геометрії

Проведемо з вершини тупого кута D перпендикуляр DK до BC.
Оскільки AB ⟂ BC і DK ⟂ BC, то AB ∥ DK.
Також AD ∥ BC, отже AD ∥ BK.
Маємо ABKD – прямокутник, тому BK = AD.
У трикутнику CDK кут K прямий, ∠C = 60°,
тому ∠D = 30°.
За властивістю прямокутного трикутника з кутом 30° катет,
що лежить проти цього кута, дорівнює половині гіпотенузи, тому

CK = 10 : 2 = 5 см.

Тоді BK = BC − CK = 9 − 5 = 4 см,

отже AD = 4 см.

Відповідь:

✅Б. 4 см.