Завдання № 8 ДР-4 [8М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 43)

Тема: Розв’язування прямокутних трикутників

У трикутнику ABC (∠C = 90°) AB = 50 см, $ \tg A = \frac{7}{24} $. Знайдіть периметр трикутника.

Розв’язок:

$\tg A = \frac{BC}{AC}$
Отже, BC відноситься до AC як 7 : 24. Нехай коефіцієнт пропорційності x, тоді:
BC = 7x, AC = 24x.
За теоремою Піфагора:
$AC^2 + BC^2 = AB^2$
Підставимо отримані значення:
$ (24x)^2 + (7x)^2 = 50^2$
$576x^2 + 49x^2 = 2500$
$625x^2 = 2500$
$x^2 = 2500 : 625$
$x^2 = 4$
$x = \sqrt{4}$
$x = 2$
BC = 7 · 2 = 14 см,
AC = 24 · 2 = 48 см.
Знайдемо периметр трикутника:
P = AB + BC + AC = 50 + 14 + 48 = 112 см

Відповідь:

112 см