Завдання № 7 ДР-4 [8М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 43)

Тема: Розв’язування прямокутних трикутників

AM – висота трикутника ABC, BM = 8 см, AB = 17 см, AC = 25 см. Знайдіть BC.

Розв’язок:

AM — висота, тому ∠AMB = 90° і ∠AMC = 90°.

1. Розглянемо прямокутний трикутник ABM.
Застосуємо теорему Піфагора:
$AB^2 = AM^2 + BM^2$
$17^2 = AM^2 + 8^2$
$289 = AM^2 + 64$
$AM^2 = 289 − 64 = 225$
$AM = \sqrt{225} = 15$ см

2. Розглянемо прямокутний трикутник AMC.
Застосуємо теорему Піфагора:
$AC^2 = AM^2 + MC^2$
$25^2 = 15^2 + MC^2$
$625 = 225 + MC^2$
$MC^2 = 625 − 225 = 400$
$MC = \sqrt{400} = 20$ см

3. Знайдемо BC.
BC = MC − BM = 20 − 8 = 12 см

Відповідь:

∠B = 20°; AB ≈ 6,38 см; AC ≈ 2,18 см