Завдання № 9 ДР-4 [8М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 43)

Тема: Розв’язування прямокутних трикутників

Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки 20 см і 15 см. Знайдіть більший катет трикутника.

Розв’язок:

За властивістю бісектриси трикутника: бісектриса ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні прилеглим сторонам.
Отже,
$\frac{AC}{BC} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$
Нехай AC = 3x, BC = 4x.
Гіпотенуза AB = 15 + 20 = 35 см.
За теоремою Піфагора:
$AC^2 + BC^2 = AB^2$
$(3x)^2 + (4x)^2 = 35^2$
$9x^2 + 16x^2 = 1225$
$25x^2 = 1225$
$x^2 = 1225 : 25$
$x^2 = 49$
$x = \sqrt{49}$
$x = 7$
AC = 3 · 7 = 21 см,
BC = 4 · 7 = 28 см.
Більший катет дорівнює 28 см.

Відповідь:

28 см