Завдання № 6 ДР-4 [8М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 43)

Тема: Розв’язування прямокутних трикутників

Трикутник ABC – прямокутний (∠C = 90°), BC = 6 см, ∠A = 70°. Розв’яжіть цей прямокутний трикутник (сторони трикутника знайдіть з точністю до сотих сантиметра).

Розв’язок:

1. Знайдемо кут B.
У прямокутному трикутнику сума гострих кутів дорівнює 90°.
∠B = 90° − 70° = 20°

2. Знайдемо гіпотенузу AB.
За означенням синуса:
$\sin A = \frac{BC}{AB}$
$\sin 70^\circ = \frac{6}{AB}$
$AB = \frac{6}{\sin 70^\circ} ≈ \frac{6}{0{,}94} ≈ 6,38 см

3. Знайдемо катет AC.
За означенням тангенса:
$\tg A = \frac{BC}{AC}$
$\tg 70^\circ = \frac{6}{AC}$
$AC = \frac{6}{\tg 70^\circ} ≈ \frac{6}{2{,}747} ≈ 2,18 см

Відповідь:

∠B = 20°; AB ≈ 6,38 см; AC ≈ 2,18 см