Завдання № 8 ДР-4 [8М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 42)

Тема: Розв’язування прямокутних трикутників

У трикутнику ABC (∠C = 90°) BC = 12 см, $ \cos A = \frac{3}{5} $. Знайдіть периметр трикутника.

Розв’язок:

$\cos A = \frac{AC}{AB}$
Отже, AC відноситься до AB як 3 : 5. Нехай коефіцієнт пропорційності x, тоді:
AC = 3x, AB = 5x.
За теоремою Піфагора:
$AC^2 + BC^2 = AB^2$
Підставимо отримані значення:
$ (3x)^2 + 12^2 = (5x)^2$
$9x^2 + 144 = 25x^2$
$144 = 25x2 − 9x^2$
$144 = 16x^2$
$x^2 = 144 : 16$
$x^2 = 9$
$x = \sqrt{9}$
$x = 3$
AC = 3 · 3 = 9 см,
AB = 5 · 3 = 15 см.
Знайдемо периметр трикутника:
P = AB + BC + AC = 15 + 12 + 9 = 36 см

Відповідь:

36 см