Завдання № 9 ДР-4 [8М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 42)

Тема: Розв’язування прямокутних трикутників

Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет на відрізки 26 см і 10 см. Знайдіть інший катет трикутника.

Розв’язок:

За властивістю бісектриси трикутника: бісектриса ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні прилеглим сторонам.
Отже,
$\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC} = \frac{26}{10} = \frac{13}{5}$
Нехай AB = 13x, BC = 5x.
Катет AC = AD + DC = 26 + 10 = 36 см.
За теоремою Піфагора:
$AC^2 + BC^2 = AB^2$
$36^2 + (5x)^2 = (13x)^2$
$1296 + 25x^2 = 169x^2$
$1296 = 169x^2 − 25x^2$
$1296 = 144x^2$
$x^2 = 1296 : 144$
$x^2 = 9$
$x = \sqrt{9}$
$x = 3$
BC = 5 · 3 = 15 см

Відповідь:

15 см