Завдання № 6 ДР-4 [8М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 42)

Тема: Розв’язування прямокутних трикутників

AB – гіпотенуза прямокутного трикутника ABC, AB = 8 см, ∠A = 43°. Розв’яжіть цей прямокутний трикутник (сторони трикутника знайдіть з точністю до сотих сантиметра).

Розв’язок:

1. Знайдемо кут B.
У прямокутному трикутнику сума гострих кутів дорівнює 90°.
∠B = 90° − 43° = 47°

2. Знайдемо протилежний катет BC.
За означенням синуса:
$\sin A = \frac{BC}{AB}$
$\sin 43^\circ = \frac{BC}{8}$
$BC = 8 \cdot \sin 43^\circ ≈ 8 \cdot 0{,}682 ≈ 5,46$ см

3. Знайдемо прилеглий катет AC.
За означенням косинуса:
$\cos A = \frac{AC}{AB}$
$\cos 43^\circ = \frac{AC}{8}$
$AC = 8 \cdot \cos 43^\circ ≈ 8 \cdot 0{,}731 ≈ 5,85$ см

Відповідь:

∠B = 47°; BC ≈ 5,46 см; AC ≈ 5,85 см