Завдання № 5 ДР-4 [8М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 42)

Тема: Розв’язування прямокутних трикутників

З точки до прямої проведено перпендикуляр і похилу, що утворює кут 60° із прямою. Знайдіть довжину перпендикуляра та довжину похилої, якщо проекція похилої дорівнює 3 см.

Розв’язок:

Нехай проекція похилої CB = 3 см, кут між похилою і прямою ∠B = 60°.
 
1. Знайдемо довжину похилої AB.
За означенням косинуса:
$\cos B = \frac{CB}{AB}$
$\cos 60^\circ = \frac{3}{AB}$
$\frac{1}{2} = \frac{3}{AB}$
$AB = 6$ см

2. Знайдемо довжину перпендикуляра AC.
За означенням синуса:
$\sin B = \frac{AC}{AB}$
$\sin 60^\circ = \frac{AC}{6}$
$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AC}{6}$
$AC = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$ см

Відповідь:

$3\sqrt{3}$ см; 6 см