Завдання № 4 ДР-4 [8М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 42)

Тема: Розв’язування прямокутних трикутників

Сторона ромба – 13 см, а одна з його діагоналей – 10 см. Знайдіть другу діагональ ромба.

Розв’язок:

За властивістю діагоналей ромба: діагоналі ромба взаємно перпендикулярні і ділять одна одну навпіл.
Половина однієї діагоналі дорівнює 5 см.
Нехай друга діагональ дорівнює d, тоді її половина дорівнює $\frac{d}{2}$.
Сторона ромба 13 см є гіпотенузою прямокутного трикутника.
Застосуємо теорему Піфагора:
$13^2 = 5^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2$
$169 = 25 + \frac{d^2}{4}$
$\frac{d^2}{4} = 169 − 25 = 144$
$d^2 = 576$
$d = \sqrt{576} = 24$ см

Відповідь:

24 см